Eratostene fu un importate matematico vissuto nel III secolo A.C. Nacque a Cyrene nel 276 a.C e morì ad Alessandria nel 194 a.C.Fu in questa città che egli esercito la sua maggiore influenza e condusse gran parte dei suoi lavori di matematico e scienziato. Dopo aver compiuto i suoi studi ad Atene, infatti, si trasferisce ad Alessandria dove in poco tempo venne chiamato a dirigere quella che si considera essere stata la più grande biblioteca dell'epoca. La città, come è noto, era stata fondata da Alessandro Magno che aveva esteso i territori greci conquistando un immenso impero e contestualmente aveva posto le basi per l'espansione della cultura greca. Alessandria era il posto ove la cultura scientifica greca aveva raggiunto i più elevati livelli.Eratostene è famoso principalmente per due cose: la prima è la misura della terra, che egli fece attraverso un metodo semplice preceduto da una intuizione geniale. Era noto fin da allora, almeno negli ambienti più "elitari", che la Terra fosse pressocchè sferica. Una tale convinzione era derivata dal fatto che durante le eclissi di Luna, la forma dell'ombra terrestre appare sempre come un arco di circonferenza. Il problema era adesso misurarne la grandezza. Lo strumento di cui si serve Eratostene è un banale bastone (lo gnomone), piantato verticalmente in un terreno perfettamente pianeggiante.

Eratostene ne studiò con attenzione l'ombra che si generava, convinto che questo fosse lo strumento per seguire i movimenti del Sole; infatti, il momento in cui l'ombra era più corta, corrispondeva a mezzogiorno. Inoltre, poteva stabilire in ogni momento l'altezza del Sole, ossia l'angolo che i suoi raggi formano con la linea dell'orizzonte, confrontando semplicemente la lunghezza del bastone con la sua ombra. Nella città di Syene, il giorno del solstizio d'estate, a mezzogiorno, il bastone non dà ombra, il che significa che i raggi del Sole cadono perpendicolarmente al terreno: il Sole si dice che è allo zenit.

A mezzogiorno d'estate Eratostene misurò l'altezza del Sole nella città di Alessandria. Poiché sapeva che in quel momento il Sole era perfettamente perpendicolare a Syene, ottenne l'angolo tra la verticale ad Alessandria e la verticale a Syene. Questo angolo è esattamente quello formato dal raggio della Terra che ha per estremo Alessandria e dal raggio che ha per estremo Syene. L'angolo risulta essere 1/50 dell'intera circonferenza, in gradi 7° e 12'. Quindi , Eratostene deduce che la circonferenza della Terra doveva essere 50 volte la distanza tra Alessandria e Syene.

Poiché la distanza tra le due città era misurata in 5.000 stadi (circa 800 km attuali), dedusse per la circonferenza terrestre la misura di 250.000 stadi (circa 40.000 km attuali). Questa argomentazione richiede in realtà l'assunzione di altre ipotesi: che la Terra sia perfettamente sferica, che il Sole sia così distante dalla Terra da poter considerare paralleli i raggi del Sole ad Alessandria con quelli a Syene, che le due città siano esattamente sullo stesso meridiano terrestre, che sia possibile misurare correttamente la distanza tra le due città. Tutte queste circostanze rendono la misura di Eratostene, così incredibilmente vicina a quella reale di 40.009, una fortuita coincidenza (da: http://www.matematicamente.it/).

La seconda scoperta che ha reso popolare il nostro matematico fu il suo "crivello".

Il crivello è un setaccio. Supponiamo di voler determinare tutti i numeri primi minori di N: si procede nel seguente modo. Si scrivono i numeri da 1 fino a N in ordine crescente, si eliminano l'uno e, dopo il 2, tutti i numeri pari perché multipli di 2. A partire dal 3 si eliminano successivamente tutti i multipli di 3 (cioè un numero ogni tre). Dopo il 3 si incontra il 5 e si eliminano quindi tutti i multipli di 5(cioè un numero ogni 5) e così via finchè non sono stati eliminati tutti i numeri composti.Se ad esempio N=100 disponendo i numeri in una tabella si ottengono i 25 primi minori di 100.

In realtà questa operazione termina con l'eliminazione dei multipli di 7, e dunque per determinare i primi inferiori ad N basta far passare dal setaccio i multipli dei numeri primi minori di (N)^(1/2) .Apparentemente questa tecnica può sembrare banale ma qualche volta è, tuttora, l'unico metodo per trovare un primo. Naturalmente i setacci impiegati sono molto più sofisticati di questo. (da: http://www.polito.it/).

In conclusione, Eratostene dimostra che le grandi scoperte possono derivare da grandi intuizioni, anche se si dispone di piccoli strumenti e questa crediamo sia la sua eredità più significativa che ci ha lasciato a distanza di così tanti secoli!